Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{2 + x}$

Bước 1

Tìm thương của các hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 + x}}$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + x}}$

Bước 1.2.2

Kết hợp.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

Bước 1.2.3

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

Bước 1.2.4

Nhân $\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ với $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$

Bước 1.2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân $\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ với $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} \sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x}}$

Bước 1.2.5.2

Di chuyển $\sqrt{2 + x}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (\sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x})}$

Bước 1.2.5.3

Nâng $\sqrt{2 + x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} \sqrt{2 + x})}$

Bước 1.2.5.4

Nâng $\sqrt{2 + x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} {\sqrt{2 + x}}^{1})}$

Bước 1.2.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{2}}$

Bước 1.2.5.7

Viết lại ${\sqrt{2 + x}}^{2}$ ở dạng $2 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 + x}$ ở dạng ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {({(2 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{1}}$

Bước 1.2.5.7.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$

Bước 2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 + x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 + x \geq 0$

Bước 3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 2$

Bước 4

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} (2 + x) = 0$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

Bước 5.2

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 5.2.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 5.2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 5.2.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 5.3

Đặt $2 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đặt $2 + x$ bằng với $0$ .

$2 + x = 0$

Bước 5.3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 5.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (2 + x) = 0$ đúng.

$x = 0, - 2$

Bước 6

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > - 2, x \neq 0}$

Bước 7