Đại số Ví dụ

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

Bước 1

Xác định xem hàm số là lẻ, chẵn, hay không phải cả hai để tìm đối xứng.

1. Nếu là hàm lẻ, hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Nếu là hàm chẵn, hàm số đối xứng qua trục y.

Bước 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{8 - {(- x)}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

Bước 2.3.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

Bước 2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

Bước 2.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 3.2

Vì $- x \sqrt{8 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{8 - x^{2}}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 4

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- f (x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Bước 4.2

Vì $- x \sqrt{8 - x^{2}} = - x \sqrt{8 - x^{2}}$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 5

Vì hàm lẻ, nên nó đối xứng qua gốc tọa độ.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 6

Vì hàm không chẵn, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 7

Xác định tính đối xứng của hàm số.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 8