Đại số Ví dụ

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{1 + \tan^{2} (x)}} = \sin (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{1 + \tan^{2} (x)}}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sqrt{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sqrt{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \sqrt{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}}$

Bước 4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \sqrt{\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}}$

Bước 4.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sqrt{\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}}$

Bước 4.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{{\cos (x)}^{2}}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{{\cos (x)}^{2}}}}$

Bước 4.5.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\sqrt{{\cos (x)}^{2}}}}$

Bước 4.5.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 4.6

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Bước 4.7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Rút gọn biểu thức $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Bước 4.7.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\frac{1}{1}}$

Bước 4.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Bước 4.8

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan (x)}{\sqrt{1 + \tan^{2} (x)}} = \sin (x)$ là một đẳng thức