Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 5 - 4 \cdot - 3$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 - 4 \cdot - 3$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$- 5 + 12$

Bước 2.2.2

Cộng $- 5$ và $12$ .

$7$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{7} [\begin{array}{c} 5 & 3 \\ - 4 & - 1 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{7}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 5 & \frac{1}{7} \cdot 3 \\ \frac{1}{7} \cdot - 4 & \frac{1}{7} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{7} & \frac{1}{7} \cdot 3 \\ \frac{1}{7} \cdot - 4 & \frac{1}{7} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{7} & \frac{3}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 4 & \frac{1}{7} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{7} & \frac{3}{7} \\ \frac{- 4}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{7} & \frac{3}{7} \\ - \frac{4}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 6.5

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{7} & \frac{3}{7} \\ - \frac{4}{7} & \frac{- 1}{7} \end{array}]$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{7} & \frac{3}{7} \\ - \frac{4}{7} & - \frac{1}{7} \end{array}]$