Đại số Ví dụ

${(1 + \cot (x))}^{2} = \csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$1 + \cot^{2} (x) + 2 \cot (x)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \cot (x)$

Bước 3.2

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.2

Để viết $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${\sin (x)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Bước 4.3.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Bước 4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Bước 4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.5

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.5.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $2 \cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.5.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (2 \sin (x))$ .

$1 + \frac{\cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.8

Rút gọn tử số.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng ${(1 + \cot (x))}^{2}$ .

${(1 + \cot (x))}^{2}$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

${(1 + \cot (x))}^{2} = \csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$ là một đẳng thức