Đại số Ví dụ

$2 + \sqrt{3}$ , $4 - \sqrt{5}$

Bước 1

Các nghiệm là các điểm nơi đồ thị cắt trục x $(y = 0)$ .

$y = 0$ tại các nghiệm

Bước 2

Đã tìm được nghiệm tại $x = 2 + \sqrt{3}$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (2 + \sqrt{3}) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - 2 - \sqrt{3}$

Bước 3

Đã tìm được nghiệm tại $x = 4 - \sqrt{5}$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (4 - \sqrt{5}) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - 4 + \sqrt{5}$

Bước 4

Kết hợp tất cả các thừa số trong một phương trình.

$y = (x - 2 - \sqrt{3}) (x - 4 + \sqrt{5})$

Bước 5

Nhân tất cả các thừa số để rút gọn phương trình $y = (x - 2 - \sqrt{3}) (x - 4 + \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x - 2 - \sqrt{3}) (x - 4 + \sqrt{5})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + x \sqrt{5} - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

Bước 5.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 4 + x \sqrt{5} - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

Bước 5.2.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = x^{2} - 4 \cdot x + x \sqrt{5} - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

Bước 5.2.1.3

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4 - \sqrt{3} \sqrt{5}$

Bước 5.2.1.4

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{5}$

Bước 5.2.1.5

Nhân $- \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{5 \cdot 3}$

Bước 5.2.1.5.2

Nhân $5$ với $3$ .

$y = x^{2} - 4 x + x \sqrt{5} - 2 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $2 x$ khỏi $- 4 x$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 6 x + 8 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

Bước 5.2.2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Di chuyển $- 2 \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 6 x + 8 - \sqrt{3} x - 2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

Bước 5.2.2.2.2

Di chuyển $8$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 6 x - \sqrt{3} x + 8 - 2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} - \sqrt{15}$

Bước 6