Đại số Ví dụ

$\frac{8}{5 x - 15}$ , $\frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Bước 1

Rút gọn từng đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{8}{5 (x) - 15}, \frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Bước 1.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{8}{5 x + 5 \cdot - 3}, \frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Bước 1.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 x^{2} - 18 x + 27}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} - 18 x + 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2}) - 18 x + 27}$

Bước 1.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 18 x$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2}) + 3 (- 6 x) + 27}$

Bước 1.2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9}$

Bước 1.2.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 (- 6 x)$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 9}$

Bước 1.2.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 9$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 6 x + 9)}$

Bước 1.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 6 x + 3^{2})}$

Bước 1.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 1.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}$

Bước 1.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{8}{5 (x - 3)}, \frac{14}{3 {(x - 3)}^{2}}$

Bước 2

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$5 (x - 3), 3 {(x - 3)}^{2}$

Bước 3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 4

Vì $5$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $5$ .

$5$ là một số nguyên tố

Bước 5

Vì $3$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $3$ .

$3$ là một số nguyên tố

Bước 6

BCNN của $5, 3$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$3 \cdot 5$

Bước 7

Nhân $3$ với $5$ .

$15$

Bước 8

Thừa số cho $x - 3$ là chính nó $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 9

Các thừa số cho $x - 3$ là $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , chính là $x - 3$ nhân với chính nó $2$ lần.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ xảy ra $2$ lần.

Bước 10

BCNN của $x - 3, {(x - 3)}^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

${(x - 3)}^{2}$

Bước 11

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$15 {(x - 3)}^{2}$