Đại số Ví dụ

${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ $y = 2$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong ${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ bằng $2$ .

${(2 x)}^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{2} x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

Bước 1.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

Bước 1.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x^{2} - 3 \cdot 4 + 4 x = - 1$

$y = 2$

Bước 1.2.1.4

Nhân $- 3$ với $4$ .

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 12 + 4 x + 1 = 0$

$y = 2$

Bước 2.1.2

Cộng $- 12$ và $1$ .

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

Bước 2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 2$

Bước 2.3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 4$ , và $c = - 11$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.4.1.3

Cộng $16$ và $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.4.1.4

Viết lại $192$ ở dạng $8^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.4.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

Bước 2.4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.5.1.3

Cộng $16$ và $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $192$ ở dạng $8^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.5.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Bước 2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Bước 2.5.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Bước 2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Bước 2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Bước 2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.6.1.3

Cộng $16$ và $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.6.1.4

Viết lại $192$ ở dạng $8^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.6.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

Bước 2.6.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Bước 2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Bước 2.6.5

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Bước 2.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Bước 2.6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Bước 2.6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Bước 2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

Bước 4

Giải hệ phương trình.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$

$(- \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$