Đại số Ví dụ

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 4 x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 5.1.2

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 5.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{6 - x}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$ .

$\frac{(6 - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6 - x$ và $x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Bước 5.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Bước 5.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

Bước 5.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

Bước 5.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 2)}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$