Đại số Ví dụ

$\frac{27}{375}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{5}{9}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $375$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{3 (9)}{375}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $375$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $75$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $75$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$

Bước 4

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{5}{3}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{5}{3}$

Bước 5

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 6

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{9}{125}$ và $r = \frac{5}{3}$ .

$a_{n} = \frac{9}{125} {(\frac{5}{3})}^{n - 1}$

Bước 7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{3}$ .

$a_{n} = \frac{9}{125} \cdot \frac{5^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 8

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{9 \cdot 5^{n - 1}}{125 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 9

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{6} = \frac{9 \cdot 5^{(6) - 1}}{125 \cdot 3^{(6) - 1}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$a_{6} = \frac{9 \cdot 5^{5}}{125 \cdot 3^{6 - 1}}$

Bước 10.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$a_{6} = \frac{9 \cdot 3125}{125 \cdot 3^{6 - 1}}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$a_{6} = \frac{9 \cdot 3125}{125 \cdot 3^{5}}$

Bước 11.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$a_{6} = \frac{9 \cdot 3125}{125 \cdot 243}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $9$ với $3125$ .

$a_{6} = \frac{28125}{125 \cdot 243}$

Bước 12.2

Nhân $125$ với $243$ .

$a_{6} = \frac{28125}{30375}$

Bước 12.3

Triệt tiêu thừa số chung của $28125$ và $30375$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Đưa $1125$ ra ngoài $28125$ .

$a_{6} = \frac{1125 (25)}{30375}$

Bước 12.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1

Đưa $1125$ ra ngoài $30375$ .

$a_{6} = \frac{1125 \cdot 25}{1125 \cdot 27}$

Bước 12.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{6} = \frac{1125 \cdot 25}{1125 \cdot 27}$

Bước 12.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{6} = \frac{25}{27}$