Đại số Ví dụ

$\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{11}{20}$ , $\frac{7}{10}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $\frac{3}{20}$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = \frac{3}{20}$

Bước 2

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{1}{4}$ và $d = \frac{3}{20}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} (n - 1)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} n + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{3}{20}$ và $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Bước 4.3

Nhân $\frac{3}{20} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $\frac{3}{20}$ và $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3 \cdot - 1}{20}$

Bước 4.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{- 3}{20}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} - \frac{3}{20}$

Bước 5

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{20}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $20$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20}$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5 - 3}{20}$

Bước 8

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2}{20}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 (1)}{20}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{10}$

Bước 10

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = \frac{3 (5)}{20} + \frac{1}{10}$

Bước 11

Nhân $3$ với $5$ .

$a_{5} = \frac{15}{20} + \frac{1}{10}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$a_{5} = \frac{5 (3)}{20} + \frac{1}{10}$

Bước 12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{5} = \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$

Bước 13

Để viết $\frac{3}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}$

Bước 14

Để viết $\frac{1}{10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 15

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $20$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 15.2

Nhân $4$ với $5$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 15.3

Nhân $\frac{1}{10}$ với $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Bước 15.4

Nhân $10$ với $2$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{20}$

Bước 16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{20}$

Bước 17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Nhân $3$ với $5$ .

$a_{5} = \frac{15 + 2}{20}$

Bước 17.2

Cộng $15$ và $2$ .

$a_{5} = \frac{17}{20}$