Đại số Ví dụ

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{9}{48}$ , $\frac{27}{192}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{12}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 (3)}{48}, \frac{27}{192}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $48$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{27}{192}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $192$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 (9)}{192}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $192$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{9}{64}$

Bước 4

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{3}{4}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{3}{4}$

Bước 5

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 6

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{1}{3}$ và $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Bước 7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Bước 8

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $3^{n - 1}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $3$ ra ngoài $1 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Bước 10

Nhân $3^{n - 2}$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Bước 11

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 2}}{4^{(5) - 1}}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$a_{5} = \frac{3^{3}}{4^{5 - 1}}$

Bước 12.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{5 - 1}}$

Bước 13

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{4}}$

Bước 13.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$a_{5} = \frac{27}{256}$