Đại số Ví dụ

$\log (b x) - \log (b \cdot 5) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{b x}{b \cdot 5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{b x}{b \cdot 5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x}{5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 \cdot b) - \log (b) (x - 3)$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - \log (b) x - \log (b) \cdot - 3$

Bước 2.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - \log (b) x + 3 \log (b)$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (2 b) - \log (b) x + 3 \log (b)$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - x \log (b) + 3 \log (b)$

Bước 2.2.2

Sắp xếp lại $\log (2 b)$ và $- x \log (b)$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b) + 3 \log (b)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $- x \log (b) + \log (2 b) + 3 \log (b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $3 \log (b)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b) + \log (b^{3})$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b \cdot b^{3})$

Bước 3.1.3

Nhân $b$ với $b^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 (b^{3} b))$

Bước 3.1.3.2

Nhân $b^{3}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 (b^{3} b^{1}))$

Bước 3.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b^{3 + 1})$

Bước 3.1.3.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b^{4})$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (\frac{x}{5}) + x \log (b) - \log (2 b^{4}) = 0$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \log (b) + \log (\frac{\frac{x}{5}}{2 b^{4}}) = 0$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \log (b) + \log (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2 b^{4}}) = 0$

Bước 6.2

Kết hợp.

$x \log (b) + \log (\frac{x \cdot 1}{5 (2 b^{4})}) = 0$

Bước 6.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x \log (b) + \log (\frac{x}{5 \cdot (2 b^{4})}) = 0$

Bước 6.4

Nhân $5$ với $2$ .

$x \log (b) + \log (\frac{x}{10 b^{4}}) = 0$

Bước 7

Viết lại $\log (\frac{x}{10 b^{4}}) = - x \log (b)$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{- x \log (b)} = \frac{x}{10 b^{4}}$

Bước 8

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (10^{- x \log (b)}) = \ln (\frac{x}{10 b^{4}})$

Bước 8.2

Khai triển $\ln (10^{- x \log (b)})$ bằng cách di chuyển $- x \log (b)$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \log (b) \ln (10) = \ln (\frac{x}{10 b^{4}})$