Đại số Ví dụ

$\frac{- 7 + \sqrt{41}}{2}$ , $\frac{- 7 - \sqrt{41}}{2}$

Bước 1

Các nghiệm là các điểm nơi đồ thị cắt trục x $(y = 0)$ .

$y = 0$ tại các nghiệm

Bước 2

Đã tìm được nghiệm tại $x = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (- \frac{7 - \sqrt{41}}{2}) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}$

Bước 3

Đã tìm được nghiệm tại $x = - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (- \frac{7 + \sqrt{41}}{2}) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2}$

Bước 4

Kết hợp tất cả các thừa số trong một phương trình.

$y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$

Bước 5

Nhân tất cả các thừa số để rút gọn phương trình $y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $(\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $\frac{2 x + 7 - \sqrt{41}}{2}$ với $\frac{2 x + 7 + \sqrt{41}}{2}$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})}{4}$

Bước 5.2

Khai triển $(2 x + 7 - \sqrt{41}) (2 x + 7 + \sqrt{41})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Bước 5.3.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Di chuyển $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Bước 5.3.3

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Bước 5.3.4

Nhân $7$ với $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Bước 5.3.5

Nhân $2$ với $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Bước 5.3.6

Nhân $7$ với $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} (2 x) - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Bước 5.3.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - \sqrt{41} \cdot 7 - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Bước 5.3.8

Nhân $7$ với $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - \sqrt{41} \sqrt{41}}{4}$

Bước 5.3.9

Nhân $- \sqrt{41} \sqrt{41}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Nâng $\sqrt{41}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - (\sqrt{41} \sqrt{41})}{4}$

Bước 5.3.9.2

Nâng $\sqrt{41}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - (\sqrt{41} \sqrt{41})}{4}$

Bước 5.3.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{4}$

Bước 5.3.9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {\sqrt{41}}^{2}}{4}$

Bước 5.3.10

Viết lại ${\sqrt{41}}^{2}$ ở dạng $41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{41}$ ở dạng $41^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Bước 5.3.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Bước 5.3.10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 5.3.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 5.3.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Bước 5.3.10.5

Tính số mũ.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 1 \cdot 41}{4}$

Bước 5.3.11

Nhân $- 1$ với $41$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Bước 5.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 \sqrt{41} x - 7 \sqrt{41} - 41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2 x \sqrt{41}$ và $- 2 \sqrt{41} x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{41} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 2 x \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Bước 5.4.2

Trừ $2 x \sqrt{41}$ khỏi $2 x \sqrt{41}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 0 + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Bước 5.4.3

Cộng $4 x^{2} + 14 x$ và $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 7 \sqrt{41} - 7 \sqrt{41} - 41}{4}$

Bước 5.4.4

Trừ $7 \sqrt{41}$ khỏi $7 \sqrt{41}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 0 - 41}{4}$

Bước 5.4.5

Cộng $4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49$ và $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - 41}{4}$

Bước 5.5

Cộng $14 x$ và $14 x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 49 - 41}{4}$

Bước 5.6

Trừ $41$ khỏi $49$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 8}{4}$

Bước 5.7

Tách phân số $\frac{4 x^{2} + 28 x + 8}{4}$ thành hai phân số.

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Bước 5.8

Tách phân số $\frac{4 x^{2} + 28 x}{4}$ thành hai phân số.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Bước 5.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Bước 5.9.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$y = x^{2} + \frac{28 x}{4} + \frac{8}{4}$

Bước 5.10

Triệt tiêu thừa số chung của $28$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Đưa $4$ ra ngoài $28 x$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4} + \frac{8}{4}$

Bước 5.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 (1)} + \frac{8}{4}$

Bước 5.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 \cdot 1} + \frac{8}{4}$

Bước 5.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = x^{2} + \frac{7 x}{1} + \frac{8}{4}$

Bước 5.10.2.4

Chia $7 x$ cho $1$ .

$y = x^{2} + 7 x + \frac{8}{4}$

Bước 5.11

Chia $8$ cho $4$ .

$y = x^{2} + 7 x + 2$

Bước 6