Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 5 & x \\ 3 & 6 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 6 - 3 x$

Bước 2.2

Nhân $5$ với $6$ .

$30 - 3 x$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{30 - 3 x} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Bước 5

Đưa $3$ ra ngoài $30 - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$\frac{1}{3 (10) - 3 x} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Bước 5.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{1}{3 (10) + 3 (- x)} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Bước 5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (10) + 3 (- x)$ .

$\frac{1}{3 (10 - x)} [\begin{array}{c} 6 & - x \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $\frac{1}{3 (10 - x)}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 6 & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 (2)) & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 \cdot 2) & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10 - x} \cdot 2 & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{10 - x}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & \frac{1}{3 (10 - x)} (- x) \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{1}{3 (10 - x)} x \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.4

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3 (10 - x)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot - 3 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 (- 1)) & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot (3 \cdot - 1) & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.5.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{1}{10 - x} \cdot - 1 & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.6

Kết hợp $\frac{1}{10 - x}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ \frac{- 1}{10 - x} & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ - \frac{1}{10 - x} & \frac{1}{3 (10 - x)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.8

Kết hợp $\frac{1}{3 (10 - x)}$ và $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{10 - x} & - \frac{x}{3 (10 - x)} \\ - \frac{1}{10 - x} & \frac{5}{3 (10 - x)} \end{array}]$