Đại số Ví dụ

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\cot (x) - \tan (x)$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Bước 2.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Trừ các phân số cho nhau.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (x) \cos (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 3.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6

Trừ ${\sin (x)}^{2}$ khỏi $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 7

Xét vế trái của phương trình.

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x))$

Bước 8

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\csc (x) - 2 \sin (x))$

Bước 8.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - 2 \sin (x))$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 9.3.2

Kết hợp $\frac{- 2}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 9.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 10

Trừ các phân số cho nhau.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để viết $- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 10.2

Nhân $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 10.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 11

Nhân $- 2 \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 12

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$ là một đẳng thức