Đại số Ví dụ

$\frac{x - 4}{x^{2} - 16}$

Bước 1

Viết $\frac{x - 4}{x^{2} - 16}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{x - 4}{x^{2} - 16}$

Bước 2

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 3

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{x - 4}{x^{2} - 4^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$y = \frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{x + 4}$

Bước 6

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $x$ không bằng cách thay vào $- y$ cho $y$ .

$- y = \frac{1}{x + 4}$

Bước 7

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 8

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $y$ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ .

$y = \frac{1}{- x + 4}$

Bước 9

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 10

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = \frac{1}{- x + 4}$

Bước 11

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 12

Xác định tính đối xứng.

Không đối xứng qua trục x

Không đối xứng qua trục y

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 13