Đại số Ví dụ

$\tan (6 x)$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$\tan (2 (3 x))$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho tang.

$\frac{2 \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

Bước 2.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $3 \tan (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

Bước 2.2.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $- \tan^{3} (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

Bước 2.2.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1^{2} - \tan^{2} (3 x)}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \tan (3 x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \tan (3 x)) (1 - \tan (3 x))}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho tang.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

Bước 3.3.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $3 \tan (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

Bước 3.3.2.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $- \tan^{3} (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

Bước 3.3.2.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

Bước 3.3.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho tang.

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Bước 3.3.4

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $3 \tan (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Bước 3.3.4.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $- \tan^{3} (x)$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Bước 3.3.4.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Bước 4

Kết hợp $2$ và $\frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{2 (\tan (x) (3 - \tan^{2} (x)))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)} \cdot \frac{1}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

Bước 6

Nhân $\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$ với $\frac{1}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$ .

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{(1 - 3 \tan^{2} (x)) (1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$