Đại số Ví dụ

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80 = y$

Bước 2

Cộng $80$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x = y + 80$

Bước 3

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + 7 x = y + 80$

Bước 3.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = 0 = y + 80$

Bước 3.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 80$

Bước 3.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

Bước 3.4.2.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 3.4.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Bước 3.4.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

Bước 3.4.2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

Bước 3.4.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

Bước 3.4.2.4

Nhân $7 (- 1 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.4.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$d = 7 \cdot - 3$

Bước 3.4.2.4.2

Nhân $7$ với $- 3$ .

$d = - 21$

Bước 3.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

Bước 3.5.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Bước 3.5.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{6}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

Bước 3.5.2.1.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Bước 3.5.2.1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Bước 3.5.2.1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Bước 3.5.2.1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

Bước 3.5.2.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 0 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

Bước 3.5.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = 0 - (49 (- \frac{3}{2}))$

Bước 3.5.2.1.5

Nhân $49 (- \frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $49$ .

$e = 0 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

Bước 3.5.2.1.5.2

Kết hợp $- 49$ và $\frac{3}{2}$ .

$e = 0 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

Bước 3.5.2.1.5.3

Nhân $- 49$ với $3$ .

$e = 0 - \frac{- 147}{2}$

Bước 3.5.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 0 - - \frac{147}{2}$

Bước 3.5.2.1.7

Nhân $- - \frac{147}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{147}{2})$

Bước 3.5.2.1.7.2

Nhân $\frac{147}{2}$ với $1$ .

$e = 0 + \frac{147}{2}$

Bước 3.5.2.2

Cộng $0$ và $\frac{147}{2}$ .

$e = \frac{147}{2}$

Bước 3.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2} = y + 80$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{147}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 - \frac{147}{2}$

Bước 4.2

Để viết $80$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 \cdot \frac{2}{2} - \frac{147}{2}$

Bước 4.3

Kết hợp $80$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2}{2} - \frac{147}{2}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2 - 147}{2}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $80$ với $2$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{160 - 147}{2}$

Bước 4.5.2

Trừ $147$ khỏi $160$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$

Bước 5

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ với $- 6$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ với $- 6$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp ${(x - 21)}^{2}$ và $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6}$ vào tử số.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Bước 5.2.2.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 (- 1)) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 \cdot - 1) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Bước 5.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$- {(x - 21)}^{2} \cdot - 1 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Bước 5.2.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 {(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Bước 5.2.3.2

Nhân ${(x - 21)}^{2}$ với $1$ .

${(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $y$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 \cdot y + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Bước 5.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 (- 3))$

Bước 5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Bước 5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + 13 \cdot - 3$

Bước 5.3.1.3

Nhân $13$ với $- 3$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y - 39$

Bước 6

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 y - 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 y$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) - 39$

Bước 6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 39$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) + 3 (- 13)$

Bước 6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 2 y) + 3 (- 13)$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y - 13)$