Đại số Ví dụ

$y = \sqrt{9 - x^{2}}$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Bước 5

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $x$ không bằng cách thay vào $- y$ cho $y$ .

$- y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Bước 6

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 7

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $y$ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 - - x)}$

Bước 8

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 + 1 x)}$

Bước 8.2

Nhân $x$ với $1$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Bước 9

Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục y.

Đối xứng qua trục y

Bước 10

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 - - x)}$

Bước 11

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 + 1 x)}$

Bước 11.2

Nhân $x$ với $1$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Bước 12

Nhân cả hai vế với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân từng số hạng với $- 1$ .

$- - y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Bước 12.2

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Bước 12.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Bước 13

Vì phương trình này giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua gốc tọa độ.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 14

Xác định tính đối xứng.

Đối xứng qua trục y

Bước 15