Đại số Ví dụ

$\frac{3}{15 v^{2}}$ , $\frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Bước 1

Rút gọn từng đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1)}{15 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 v^{2}$ .

$\frac{3 (1)}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 2^{2}}{20 v^{3}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = v$ và $b = 2$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{(v + 2) (v - 2)}{20 v^{3}}$

Bước 2

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$5 v^{2}, 20 v^{3}$

Bước 3

Vì $5 v^{2}, 20 v^{3}$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $5, 20$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $v^{2}, v^{3}$ .

Bước 4

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 5

Vì $5$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $5$ .

$5$ là một số nguyên tố

Bước 6

Các thừa số nguyên tố cho $20$ là $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

$20$ có các thừa số là $2$ và $10$ .

$2 \cdot 10$

Bước 6.2

$10$ có các thừa số là $2$ và $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Bước 7

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 5$

Bước 7.2

Nhân $4$ với $5$ .

$20$

Bước 8

Các thừa số cho $v^{2}$ là $v \cdot v$ , chính là $v$ nhân với nhau $2$ lần.

$v^{2} = v \cdot v$

$v$ xảy ra $2$ lần.

Bước 9

Các thừa số cho $v^{3}$ là $v \cdot v \cdot v$ , chính là $v$ nhân với nhau $3$ lần.

$v^{3} = v \cdot v \cdot v$

$v$ xảy ra $3$ lần.

Bước 10

BCNN của $v^{2}, v^{3}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$v \cdot v \cdot v$

Bước 11

Rút gọn $v \cdot v \cdot v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $v$ với $v$ .

$v^{2} \cdot v$

Bước 11.2

Nhân $v^{2}$ với $v$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $v^{2}$ với $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nâng $v$ lên lũy thừa $1$ .

$v^{2} \cdot v^{1}$

Bước 11.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$v^{2 + 1}$

Bước 11.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$v^{3}$

Bước 12

BCNN cho $5 v^{2}, 20 v^{3}$ là phần số $20$ nhân với phần biến.

$20 v^{3}$