Đại số Ví dụ

$6 = 2 (\frac{22}{7}) \sqrt{\frac{L}{32}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 (\frac{22}{7}) \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ .

$2 (\frac{22}{7}) \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Bước 2

Nhân $2 (\frac{22}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{22}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 22}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $22$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ với $\frac{7}{44}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ với $\frac{7}{44}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $\frac{L}{32}$ ở dạng ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $L$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} L}{32}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $4^{2}$ ra ngoài $32$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.3

Viết lại $\sqrt{\frac{L}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.4

Nhân $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.7

Nhân $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.7.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{44}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$\frac{4 (11)}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.8.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 \cdot 11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.8.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.9

Nhân $\frac{11}{7}$ với $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{7 \cdot 2} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.10

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.11

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.11.1

Đưa $11$ ra ngoài $11 \sqrt{L \cdot 2}$ .

$\frac{11 (\sqrt{L \cdot 2})}{14} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.11.2

Đưa $11$ ra ngoài $44$ .

$\frac{11 (\sqrt{L \cdot 2})}{14} \cdot \frac{7}{11 (4)} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{11 \cdot 4} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.11.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.12

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.1

Đưa $7$ ra ngoài $14$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{7 (2)} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{7 \cdot 2} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} \cdot \frac{1}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.13

Nhân $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 \cdot 4} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.14

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.14.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.2.14.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 6 (\frac{7}{44})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 (3) \frac{7}{44}$

Bước 3.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $44$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 \cdot 3 \frac{7}{2 \cdot 22}$

Bước 3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 \cdot 3 \frac{7}{2 \cdot 22}$

Bước 3.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 3 (\frac{7}{22})$

Bước 3.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{7}{22}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{3 \cdot 7}{22}$

Bước 3.3.3

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{21}{22}$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $8$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = \frac{21}{22} \cdot 8$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = \frac{21}{22} \cdot 8$

Bước 5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{22} \cdot 8$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $\frac{21}{22} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $22$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 (11)} \cdot 8$

Bước 5.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot 4)$

Bước 5.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot 4)$

Bước 5.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{11} \cdot 4$

Bước 5.2.1.2

Kết hợp $\frac{21}{11}$ và $4$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21 \cdot 4}{11}$

Bước 5.2.1.3

Nhân $21$ với $4$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{84}{11}$

Bước 6

Giải tìm $L$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2 L}}^{2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 L}$ ở dạng ${(2 L)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Bước 6.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 L)}^{1} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Rút gọn.

$2 L = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn ${(\frac{84}{11})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{84}{11}$ .

$2 L = \frac{84^{2}}{11^{2}}$

Bước 6.2.3.1.2

Nâng $84$ lên lũy thừa $2$ .

$2 L = \frac{7056}{11^{2}}$

Bước 6.2.3.1.3

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$2 L = \frac{7056}{121}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $2 L = \frac{7056}{121}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 L = \frac{7056}{121}$ cho $2$ .

$\frac{2 L}{2} = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 L}{2} = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $L$ cho $1$ .

$L = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$L = \frac{7056}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $7056$ .

$L = \frac{2 (3528)}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$L = \frac{2 \cdot 3528}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$L = \frac{3528}{121}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$L = \frac{3528}{121}$

Dạng thập phân:

$L = 29.15702479 \dots$

Dạng hỗn số:

$L = 29 \frac{19}{121}$