Đại số Ví dụ

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{b^{2} - a^{2}}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = b$ và $b = a$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $b$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - (a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b + a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{4}{- 1 (- b + a)}$ lên trên tử.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{- b + a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{1 - 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 3.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{- 3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 5

Để viết $- \frac{3}{a - b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 6

Để viết $- \frac{8}{a + b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - b}{a - b}$ .

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a - b) (a + b)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{3}{a - b}$ với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{8}{a + b}$ với $\frac{a - b}{a - b}$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a - b) (a + b)$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 (a + b) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 (a + b) - 8 (a - b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 (a + b)$ .

$\frac{- (3 (a + b)) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 9.1.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 (a - b)$ .

$\frac{- (3 (a + b)) - (8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 9.1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 (a + b)) - (8 (a - b))$ .

$\frac{- (3 (a + b) + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 9.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a + 8 (- b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 9.1.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 9.1.5

Cộng $3 a$ và $8 a$ .

$\frac{- (11 a + 3 b - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 9.1.6

Trừ $8 b$ khỏi $3 b$ .

$\frac{- (11 a - 5 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Bước 10

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (b - a)}$

Bước 10.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $b$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - a)}$

Bước 10.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - (a))}$

Bước 10.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- b) - (a)$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b + a))}$

Bước 10.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Bước 11

Để viết $- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Bước 12

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $\frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{(a + b) (a - b) \cdot - 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Bước 12.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Bước 12.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + b) (- 1 (a - b))$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{- (a + b) (a - b)}$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Bước 14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $- (11 a - 5 b)$ ra ngoài $- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Di chuyển $11 a - 5 b$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Bước 14.1.2

Đưa $- (11 a - 5 b)$ ra ngoài $- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Bước 14.1.3

Đưa $- (11 a - 5 b)$ ra ngoài $- (11 a - 5 b)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)}{- (a + b) (a - b)}$

Bước 14.1.4

Đưa $- (11 a - 5 b)$ ra ngoài $- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1 + 1)}{- (a + b) (a - b)}$

Bước 14.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot 0}{- (a + b) (a - b)}$

Bước 14.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{0 (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Bước 14.3.2

Nhân $0$ với $11 a - 5 b$ .

$\frac{0}{- (a + b) (a - b)}$

Bước 15

Chia $0$ cho $- (a + b) (a - b)$ .

$0$