Đại số Ví dụ

$- \frac{1}{5}$ , $- \frac{1}{3}$

Bước 1

$x = - \frac{1}{5}$ và $x = - \frac{1}{3}$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x + \frac{1}{5}$ và $x + \frac{1}{3}$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{3}) = 0$

Bước 2

Khai triển $(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{5} \cdot (x + \frac{1}{3}) = 0$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} \cdot (x + \frac{1}{3}) = 0$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Bước 3.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Bước 3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Bước 3.1.4

Nhân $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5 \cdot 3} = 0$

Bước 3.1.4.2

Nhân $5$ với $3$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 3.2

Để viết $\frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 3.3

Để viết $\frac{x}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{x}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 3.4.4

Nhân $5$ với $3$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 3}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{x \cdot 5 + x \cdot 3}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{x \cdot 5 + x \cdot 3 + 1}{15} = 0$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + \frac{5 \cdot x + x \cdot 3 + 1}{15} = 0$

Bước 5.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + \frac{5 x + 3 x + 1}{15} = 0$

Bước 6

Cộng $5 x$ và $3 x$ .

$x^{2} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

Bước 7

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$x^{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

Bước 8

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{15} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 15 + 8 x + 1}{15} = 0$

Bước 10

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15} = 0$

Bước 10.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 15 \cdot 1 = 15$ và có tổng là $b = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{15 x^{2} + 8 (x) + 1}{15} = 0$

Bước 10.2.2

Viết lại $8$ ở dạng $3$ cộng $5$

$\frac{15 x^{2} + (3 + 5) x + 1}{15} = 0$

Bước 10.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 x^{2} + 3 x + 5 x + 1}{15} = 0$

Bước 10.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(15 x^{2} + 3 x) + 5 x + 1}{15} = 0$

Bước 10.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{3 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)}{15} = 0$

Bước 10.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 x + 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (3 x + 1)}{15} = 0$

Bước 11

Khai triển $(5 x + 1) (3 x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)}{15} = 0$

Bước 11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)}{15} = 0$

Bước 11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Bước 12

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{5 \cdot (3 x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Bước 12.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{5 \cdot (3 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Bước 12.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{5 \cdot (3 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Bước 12.1.3

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Bước 12.1.4

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Bước 12.1.5

Nhân $3 x$ với $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 3 x + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Bước 12.1.6

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 3 x + 1}{15} = 0$

Bước 12.2

Cộng $5 x$ và $3 x$ .

$\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15} = 0$

Bước 13

Tách phân số $\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15}$ thành hai phân số.

$\frac{15 x^{2} + 8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 14

Tách phân số $\frac{15 x^{2} + 8 x}{15}$ thành hai phân số.

$\frac{15 x^{2}}{15} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 x^{2}}{15} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 15.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Bước 16

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${- \frac{1}{5}, - \frac{1}{3}}$ là $y = x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15}$ .

$y = x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15}$

Bước 17