Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{2 - 4}}$

Bước 1

Xác định xem hàm số là lẻ, chẵn, hay không phải cả hai để tìm đối xứng.

1. Nếu là hàm lẻ, hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Nếu là hàm chẵn, hàm số đối xứng qua trục y.

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{2 - 4}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f (x) = 4 x^{2} x^{- (2 - 4)}$

Bước 2.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{- (2 - 4)}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{- (2 - 4)}$ .

$f (x) = 4 (x^{- (2 - 4)} x^{2})$

Bước 2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x) = 4 x^{- (2 - 4) + 2}$

Bước 2.2.3

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Bước 2.2.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Bước 2.2.5

Cộng $2$ và $2$ .

$f (x) = 4 x^{4}$

Bước 3

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{4}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{4} x^{4})$

Bước 3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- x) = 4 (1 x^{4})$

Bước 3.4

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$f (- x) = 4 x^{4}$

Bước 4

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 4.2

Vì $4 x^{4} = 4 x^{4}$ , nên hàm số chẵn.

Hàm số chẵn

Bước 5

Vì hàm không lẻ, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 6

Vì hàm chẵn, nên nó đối xứng qua trục y.

Đối xứng qua trục y

Bước 7