Đại số Ví dụ

$(\ln (| t |))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = \ln (t)$ và $g (t) = | t |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $| t |$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [| t |]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [| t |]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $| t |$ .

$\frac{1}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |]$

Bước 2

Đạo hàm của $| t |$ đối với $t$ là $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{1}{| t |} \cdot \frac{t}{| t |}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{| t |}$ với $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t}{| t | | t |}$

Bước 4

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{t}{| t \cdot t |}$

Bước 5

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t}{| t^{1} t |}$

Bước 6

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t}{| t^{1} t^{1} |}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{t}{| t^{1 + 1} |}$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{t}{| t^{2} |}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{t}{t^{2}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung của $t$ và $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t^{1}}{t^{2}}$

Bước 9.2.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot 1}{t^{2}}$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 1}{t \cdot t}$

Bước 9.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \cdot 1}{t \cdot t}$

Bước 9.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{t}$