Đại số Ví dụ

$1 + 2 i$ , $1 - 2 i$

Bước 1

$x = 1 + 2 i$ và $x = 1 - 2 i$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x - 1 + 2 i$ và $x - 1 - 2 i$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i) = 0$

Bước 2

Khai triển $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x (- 2 i)$ và $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3.1.2

Cộng $- 2 i x$ và $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3.1.3

Cộng $x \cdot x + x \cdot - 1$ và $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3.2.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3.2.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3.2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3.2.6

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3.2.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i) = 0$

Bước 3.2.8

Nhân $2 i (- 2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i = 0$

Bước 3.2.8.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i) = 0$

Bước 3.2.8.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i) = 0$

Bước 3.2.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1} = 0$

Bước 3.2.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2} = 0$

Bước 3.2.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.10

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4 = 0$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $2 i$ khỏi $2 i$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4 = 0$

Bước 3.3.1.2

Cộng $x^{2} - x - x + 1$ và $0$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 4 = 0$

Bước 3.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 4 = 0$

Bước 3.3.3

Cộng $1$ và $4$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Bước 4

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${1 + 2 i, 1 - 2 i}$ là $y = x^{2} - 2 x + 5$ .

$y = x^{2} - 2 x + 5$

Bước 5