Đại số Ví dụ

$- \frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{6}$

Bước 1

$x = - \frac{1}{4}$ và $x = - \frac{1}{6}$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x + \frac{1}{4}$ và $x + \frac{1}{6}$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6}) = 0$

Bước 2

Khai triển $(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + \frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Bước 3.1.4

Nhân $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4 \cdot 6} = 0$

Bước 3.1.4.2

Nhân $4$ với $6$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

Bước 3.2

Để viết $\frac{x}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

Bước 3.3

Để viết $\frac{x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{x}{6}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Bước 3.4.2

Nhân $6$ với $2$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{x}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{24} = 0$

Bước 3.4.4

Nhân $4$ với $3$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Bước 4

Sắp xếp lại $x$ và $3$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x + 3 \cdot x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Bước 5

Cộng $2 \cdot x$ và $3 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Bước 6

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${- \frac{1}{4}, - \frac{1}{6}}$ là $y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$ .

$y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$

Bước 7