Đại số Ví dụ

$x^{2} - y^{2} = 1$

Bước 1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y^{2} = 1 - x^{2}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- y^{2} = 1 - x^{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y^{2} = 1 - x^{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$y^{2} = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Bước 2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y^{2} = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

Bước 2.3.1.3

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = - 1 + x^{2}$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1^{2} + x^{2}}$

Bước 4.1.2

Sắp xếp lại $- 1^{2}$ và $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6

Để viết lại dưới dạng hàm số của $x$ , hãy viết phương trình sao cho $y$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $x$ ở phía còn lại.

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$