Đại số Ví dụ

$2 i$ , $2 - i$

Bước 1

$x = 2 i$ và $x = 2 - i$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x - 2 i$ và $x - 2 - i$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x - 2 i) (x - 2 - i) = 0$

Bước 2

Khai triển $(x - 2 i) (x - 2 - i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Bước 3.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

Bước 3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 i (- i) = 0$

Bước 3.1.4

Nhân $- 2 i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i i = 0$

Bước 3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

Bước 3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

Bước 3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{1 + 1} = 0$

Bước 3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{2} = 0$

Bước 3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.1.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 = 0$

Bước 3.2

Di chuyển $i$ .

$x^{2} - 2 x - 1 \cdot (x i) - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

Bước 3.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - 2 x - x i - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

Bước 3.4

Trừ $2 x i$ khỏi $- x i$ .

$x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2 = 0$

Bước 4

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${2 i, 2 - i}$ là $y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$

Bước 5