Đại số Ví dụ

$(2 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = 2 \sqrt{2}$ và $θ = \frac{7 π}{4}$ vào các công thức.

$x = (2 \sqrt{2}) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$x = 2 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (\sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$x = \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$x = {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 8

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 8.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 8.5

Tính số mũ.

$x = 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 9

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 10

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2$

$y = 2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$x = 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 11.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$x = 2$

$y = 2 (\sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 11.4

Viết lại biểu thức.

$x = 2$

$y = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = 2$

$y = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 12

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 2$

$y = - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Bước 13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = 2$

$y = - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Bước 14

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 2$

$y = - {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 15

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2$

$y = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 15.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2$

$y = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 15.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 2$

$y = - 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 15.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2$

$y = - 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 15.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

Bước 15.5

Tính số mũ.

$x = 2$

$y = - 1 \cdot 2$

$x = 2$

$y = - 1 \cdot 2$

Bước 16

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = 2$

$y = - 2$

Bước 17

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(2 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$ là $(2, - 2)$ .

$(2, - 2)$