Đại số Ví dụ

${[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 5 \end{array}]}^{- 1}$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 5)$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $6$ với $5$ .

$30 - (- 3 \cdot - 5)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- (- 3 \cdot - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $- 3$ với $- 5$ .

$30 - 1 \cdot 15$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $15$ .

$30 - 15$

Bước 2.2.2

Trừ $15$ khỏi $30$ .

$15$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{15} [\begin{array}{c} 5 & 5 \\ 3 & 6 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{15}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{15} \cdot 5 & \frac{1}{15} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 (3)} \cdot 5 & \frac{1}{15} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot 5 & \frac{1}{15} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{15} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{5 (3)} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3 (5)} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.3.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{3 (5)} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Bước 6.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Bước 6.4.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.5

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \end{array}]$