Đại số Ví dụ

$\frac{e^{8}}{e^{- 4} + e^{- 7}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + e^{- 7}}$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Bước 1.3

Để viết $\frac{1}{e^{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} \cdot \frac{e^{3}}{e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $e^{7}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{1}{e^{4}}$ với $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4} e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Bước 1.4.2

Nhân $e^{4}$ với $e^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4 + 3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Bước 1.4.2.2

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1}{e^{7}}}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1^{3}}{e^{7}}}$

Bước 1.6.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = e$ và $b = 1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{7}}}$

Bước 1.6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}{e^{7}}}$

Bước 1.6.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}{e^{7}}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Bước 3

Nhân $e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $e^{8}$ và $\frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

$\frac{e^{8} e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Bước 3.2

Nhân $e^{8}$ với $e^{7}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{e^{8 + 7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Bước 3.2.2

Cộng $8$ và $7$ .

$\frac{e^{15}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$