Đại số Ví dụ

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2}$

Bước 1

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2} = x$

Bước 2

Cộng $\frac{65}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

Bước 3

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $y^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

Bước 3.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 7$

$c = 0 = x + \frac{65}{2}$

Bước 3.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + \frac{65}{2}$

Bước 3.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 7}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$d = \frac{- 7}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Bước 3.4.2.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 7}{\frac{- 2}{2}}$

Bước 3.4.2.2

Chia $- 2$ cho $2$ .

$d = \frac{- 7}{- 1}$

Bước 3.4.2.3

Chia $- 7$ cho $- 1$ .

$d = 7$

Bước 3.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 3.5.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Bước 3.5.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{2}}$

Bước 3.5.2.1.3

Chia $- 4$ cho $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 2}$

Bước 3.5.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 0 - - \frac{49}{2}$

Bước 3.5.2.1.5

Nhân $- - \frac{49}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{49}{2})$

Bước 3.5.2.1.5.2

Nhân $\frac{49}{2}$ với $1$ .

$e = 0 + \frac{49}{2}$

Bước 3.5.2.2

Cộng $0$ và $\frac{49}{2}$ .

$e = \frac{49}{2}$

Bước 3.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{2} {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2} = x + \frac{65}{2}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{49}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65}{2} - \frac{49}{2}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65 - 49}{2}$

Bước 4.3

Trừ $49$ khỏi $65$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{16}{2}$

Bước 4.4

Chia $16$ cho $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$

Bước 5

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ với $- 2$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ với $- 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp ${(y + 7)}^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2}$ vào tử số.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Bước 5.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 (- 1)) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 1) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Bước 5.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$- {(y + 7)}^{2} \cdot - 1 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Bước 5.2.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 {(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Bước 5.2.3.2

Nhân ${(y + 7)}^{2}$ với $1$ .

${(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 \cdot x + 8 \cdot - 2$

Bước 5.3.1.2

Nhân $8$ với $- 2$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 x - 16$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) - 16$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 16$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) + 2 (- 8)$

Bước 6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (- 8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x - 8)$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 8)$

Bước 6.3

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 1 (8))$

Bước 6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x + 8))$

Bước 6.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 (x + 8)$