Đại số Ví dụ

$f = \frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π} = f$ .

$\frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π} = f$

Bước 2

Nhân chéo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân chéo bằng cách đặt tích của tử số ở vế phải và mẫu số ở vế trái bằng với tích của tử số ở vế trái và mẫu số ở vế phải.

$f \cdot (2 π) = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $f$ .

$2 f π = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $\sqrt{\frac{g}{l}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{g}{l}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ với $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}} \cdot \frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ với $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{\sqrt{l} \sqrt{l}}$

Bước 2.3.1.3.2

Nâng $\sqrt{l}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1} \sqrt{l}}$

Bước 2.3.1.3.3

Nâng $\sqrt{l}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1} {\sqrt{l}}^{1}}$

Bước 2.3.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1 + 1}}$

Bước 2.3.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{2}}$

Bước 2.3.1.3.6

Viết lại ${\sqrt{l}}^{2}$ ở dạng $l$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{l}$ ở dạng $l^{\frac{1}{2}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{1}}$

Bước 2.3.1.3.6.5

Rút gọn.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l}$

Bước 2.3.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 f π = \frac{\sqrt{g l}}{l}$

Bước 3

Giải tìm $\sqrt{g l}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\sqrt{g l}}{l} = 2 f π$ .

$\frac{\sqrt{g l}}{l} = 2 f π$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $l$ .

$\frac{\sqrt{g l}}{l} l = 2 f π l$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $l$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{g l}}{l} l = 2 f π l$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{g l} = 2 f π l$

Bước 4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{g l}}^{2} = {(2 f π l)}^{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{g l}$ ở dạng ${(g l)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 f π l)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(g l)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 f π l)}^{2}$

Bước 5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(g l)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 f π l)}^{2}$

Bước 5.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(g l)}^{1} = {(2 f π l)}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn.

$g l = {(2 f π l)}^{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn ${(2 f π l)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 f π l$ .

$g l = {(2 f π)}^{2} l^{2}$

Bước 5.3.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 f π$ .

$g l = {(2 f)}^{2} π^{2} l^{2}$

Bước 5.3.1.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 f$ .

$g l = 2^{2} f^{2} π^{2} l^{2}$

Bước 5.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$g l = 4 f^{2} π^{2} l^{2}$

Bước 6

Giải tìm $l$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $4 f^{2} π^{2} l^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$g l - 4 f^{2} π^{2} l^{2} = 0$

Bước 6.2

Đưa $l$ ra ngoài $g l - 4 f^{2} π^{2} l^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $l$ ra ngoài $g l$ .

$l g - 4 f^{2} π^{2} l^{2} = 0$

Bước 6.2.2

Đưa $l$ ra ngoài $- 4 f^{2} π^{2} l^{2}$ .

$l g + l (- 4 f^{2} π^{2} l) = 0$

Bước 6.2.3

Đưa $l$ ra ngoài $l g + l (- 4 f^{2} π^{2} l)$ .

$l (g - 4 f^{2} π^{2} l) = 0$

Bước 6.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$l = 0$

$g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$

Bước 6.4

Đặt $l$ bằng với $0$ .

$l = 0$

Bước 6.5

Đặt $g - 4 f^{2} π^{2} l$ bằng $0$ và giải tìm $l$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $g - 4 f^{2} π^{2} l$ bằng với $0$ .

$g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$

Bước 6.5.2

Giải $g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$ để tìm $l$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Trừ $g$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 f^{2} π^{2} l = - g$

Bước 6.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 f^{2} π^{2} l = - g$ cho $- 4 f^{2} π^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 f^{2} π^{2} l = - g$ cho $- 4 f^{2} π^{2}$ .

$\frac{- 4 f^{2} π^{2} l}{- 4 f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Bước 6.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 f^{2} π^{2} l}{- 4 f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Bước 6.5.2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{f^{2} π^{2} l}{f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Bước 6.5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $f^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f^{2} π^{2} l}{f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Bước 6.5.2.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π^{2} l}{π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Bước 6.5.2.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π^{2} l}{π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Bước 6.5.2.2.2.3.2

Chia $l$ cho $1$ .

$l = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Bước 6.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$

Bước 6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $l (g - 4 f^{2} π^{2} l) = 0$ đúng.

$l = 0$

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$

$l = 0$

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$