Đại số Ví dụ

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Bước 1

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(- (2 x^{2}) + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(- (2 x^{2}) - (- 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại $- (2 x^{2} - 2 x + 1)$ ở dạng $- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.6.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{d x (2 x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$