Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{2^{- 8} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{2^{8}} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Bước 2

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{256} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{256}$ và $x^{- 4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4}}{256} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Bước 4

Kết hợp $\frac{x^{- 4}}{256}$ và $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4} y^{2}}{256}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Bước 5

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Bước 6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 7} y^{4}}]$

Bước 7

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{32} x^{- 7} y^{4}}]$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{32}$ và $x^{- 7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7}}{32} y^{4}}]$

Bước 9

Kết hợp $\frac{x^{- 7}}{32}$ và $y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7} y^{4}}{32}}]$

Bước 10

Di chuyển $x^{- 7}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Bước 11

Viết lại $\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}$ ở dạng một tích.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{1}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Bước 12

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{y^{4}}{32 x^{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} (1 \frac{32 x^{7}}{y^{4}})]$

Bước 13

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{32 x^{7}}{y^{4}}]$

Bước 13.2

Nhân $\frac{y^{2}}{256 x^{4}}$ với $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (32 x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Bước 13.3

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 \cdot y^{2} x^{7}}{256 x^{4} y^{4}}]$

Bước 13.4

Triệt tiêu thừa số chung của $32$ và $256$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Đưa $32$ ra ngoài $32 y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Bước 13.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1

Đưa $32$ ra ngoài $256 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Bước 13.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Bước 13.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{8 x^{4} y^{4}}]$

Bước 13.5

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{2}$ và $y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{8 x^{4} y^{4}}]$

Bước 13.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $8 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Bước 13.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Bước 13.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Bước 13.6

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{7}$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Bước 13.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.2.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $8 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Bước 13.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Bước 13.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{8 y^{2}}]$

Bước 14

Vì $\frac{1}{8 y^{2}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{3}}{8 y^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} (3 x^{2})$

Bước 16

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{8 y^{2}}$ .

$\frac{3}{8 y^{2}} x^{2}$

Bước 16.2

Kết hợp $\frac{3}{8 y^{2}}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8 y^{2}}$