Đại số Ví dụ

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Bước 3.2

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Bước 3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Bước 3.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Bước 3.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Bước 3.3.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Bước 3.4

Viết lại ${(y - 4)}^{2}$ ở dạng $(y - 4) (y - 4)$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

Bước 3.5

Khai triển $(y - 4) (y - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

Bước 3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

Bước 3.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Bước 3.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Bước 3.6.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Bước 3.6.1.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

Bước 3.6.2

Trừ $4 y$ khỏi $- 4 y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

Bước 4

Cộng $4$ và $16$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Bước 5

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $x$ không bằng cách thay vào $- y$ cho $y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 6.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 6.3

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 6.4

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Bước 7

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Bước 8

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $y$ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Bước 9.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Bước 9.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Bước 9.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Bước 10

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 11

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 12.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 12.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 12.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 12.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 12.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 12.7

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Bước 12.8

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Bước 13

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 14

Xác định tính đối xứng.

Không đối xứng qua trục x

Không đối xứng qua trục y

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 15