Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$

Bước 1

Đặt $x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ bằng với $0$ .

$x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- 16 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + 64 x^{3} = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $64 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Bước 2.1.2.3

Viết lại đa thức này.

$x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Đặt $x^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{3}$ bằng với $0$ .

$x^{3} = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 2.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt ${(x - 8)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt ${(x - 8)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Giải ${(x - 8)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đặt $x - 8$ bằng $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 2.4.2.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$ đúng. Bội số của một nghiệm là số lần nghiệm xuất hiện.

$x = 0$ (Bội số của $3$ )

$x = 8$ (Bội số của $2$ )

$x = 0$ (Bội số của $3$ )

$x = 8$ (Bội số của $2$ )

Bước 3