Đại số Ví dụ

$f (x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{10} - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{10} x^{10}) - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $10$ .

$f (- x) = - 9 (1 x^{10}) - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Bước 1.2.3

Nhân $x^{10}$ với $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Bước 1.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 ({(- 1)}^{6} x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Bước 1.2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 (1 x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Bước 1.2.6

Nhân $x^{6}$ với $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Bước 1.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - {(- x)}^{2}$

Bước 1.2.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 (1 x^{4}) - {(- x)}^{2}$

Bước 1.2.9

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - {(- x)}^{2}$

Bước 1.2.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Bước 1.2.11

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Bước 1.2.11.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Bước 1.2.11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Bước 1.2.11.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Bước 1.2.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $- 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2} = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$ , nên hàm số chẵn.

Hàm số chẵn

Bước 3