Đại số Ví dụ

$(15 x^{3} + 8 x - 12) \div (3 x^{2} + 6 x + 1)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $15 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{2}$ .

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $15 x^{3} + 30 x^{2} + 5 x$

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 30 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x^{2}$ .

						$5 x$	-	$10$
$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$1$		$15 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
					-	$15 x^{3}$	-	$30 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$30 x^{2}$	+	$3 x$	-	$12$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$5 x$	-	$10$
$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$1$		$15 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
					-	$15 x^{3}$	-	$30 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$30 x^{2}$	+	$3 x$	-	$12$
							-	$30 x^{2}$	-	$60 x$	-	$10$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 30 x^{2} - 60 x - 10$

$5 x$

$10$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

$30 x^{2}$

$60 x$

$10$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x$

$10$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

$30 x^{2}$

$60 x$

$10$

$63 x$

$2$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$5 x - 10 + \frac{63 x - 2}{3 x^{2} + 6 x + 1}$