Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}} = 3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ .

$3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ cho $3 x^{2} y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ cho $3 x^{2} y$ .

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.2.3.2

Chia $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ cho $1$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại $162 x^{c} y^{5}$ ở dạng ${(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $27$ ra ngoài $162$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{27 (6) x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3.1.1.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3.1.1.3

Đưa $y^{3}$ ra ngoài.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} (y^{3} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3.1.1.4

Di chuyển $x^{c}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 y^{3} x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3.1.1.5

Di chuyển $6$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} y^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3.1.1.6

Viết lại $3^{3} y^{3}$ ở dạng ${(3 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3.1.1.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 (x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3.1.1.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Bước 2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

Bước 2.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$

Bước 2.3.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{6 y^{d}}}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ ở dạng ${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(6 y^{d})}^{1} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn.

$6 y^{d} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn ${(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại ${\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}$ ở dạng $6 y^{2} x^{c}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}$ ở dạng ${(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{({(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Bước 4.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Bước 4.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

Bước 4.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

Bước 4.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{1}}{{(x^{2})}^{3}}$

Bước 4.3.1.2.5

Rút gọn.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{{(x^{2})}^{3}}$

Bước 4.3.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{2 \cdot 3}}$

Bước 4.3.1.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{6}}$

Bước 4.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{c}$ và $x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài $6 y^{2} x^{c}$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6}}$

Bước 4.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.2.1

Nhân với $1$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

Bước 4.3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{1}$

Bước 4.3.1.4.2.4

Chia $6 y^{2} x^{c - 6}$ cho $1$ .

$6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$

Bước 5

Giải tìm $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ cho $6$ .

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Bước 5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Bước 5.1.2.1.2

Chia $y^{d}$ cho $1$ .

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Bước 5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Bước 5.1.3.1.2

Chia $y^{2} x^{c - 6}$ cho $1$ .

$y^{d} = y^{2} x^{c - 6}$

Bước 5.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (y^{d}) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

Bước 5.3

Khai triển $\ln (y^{d})$ bằng cách di chuyển $d$ ra bên ngoài lôgarit.

$d \ln (y) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

Bước 5.4

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $\ln (y^{2} x^{c - 6})$ ở dạng $\ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$ .

$d \ln (y) = \ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$

Bước 5.4.2

Khai triển $\ln (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + \ln (x^{c - 6})$

Bước 5.4.3

Khai triển $\ln (x^{c - 6})$ bằng cách di chuyển $c - 6$ ra bên ngoài lôgarit.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + (c - 6) \ln (x)$

Bước 5.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

Bước 5.6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$d \ln (y) - 2 \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 0$

Bước 5.7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $d$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Cộng $2 \ln (y)$ cho cả hai vế của phương trình.

$d \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y)$

Bước 5.7.2

Cộng $c \ln (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$d \ln (y) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y) + c \ln (x)$

Bước 5.7.3

Trừ $6 \ln (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

Bước 5.8

Chia mỗi số hạng trong $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ cho $\ln (y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Chia mỗi số hạng trong $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ cho $\ln (y)$ .

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Bước 5.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Bước 5.8.2.1.2

Chia $d$ cho $1$ .

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Bước 5.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Bước 5.8.3.1.1.2

Chia $2$ cho $1$ .

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Bước 5.8.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{6 \ln (x)}{\ln (y)}$