Đại số Ví dụ

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Bước 1

Rút gọn $\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Bước 1.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Bước 1.1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Bước 1.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Bước 1.2

Đưa $5$ ra ngoài $40 - 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $40$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Bước 1.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 z$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Bước 1.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (8) + 5 (- z)$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Bước 1.3

Phân tích $z^{2} - 10 z + 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $16$ và tổng của chúng là $- 10$ .

$- 8, - 2$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

Bước 1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp.

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(z - 8)}^{2}$ và $z - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $z - 8$ ra ngoài ${(z - 8)}^{2} c$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Đưa $z - 8$ ra ngoài $5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Bước 1.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Bước 1.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Bước 1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $z - 8$ và $8 - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Bước 1.4.3.2

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Bước 1.4.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- z) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Bước 1.4.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Bước 1.4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Bước 1.4.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

Bước 1.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia $\frac{c}{5 (z - 2)}$ cho $1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $5 (z - 2)$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Bước 4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Bước 4.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Bước 4.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $z - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Bước 4.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$c = - (5 (z - 2))$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- (5 (z - 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$c = - (5 z - 10)$

Bước 4.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$c = - (5 z) - - 10$

Bước 4.2.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$c = - 5 z - - 10$

Bước 4.2.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$c = - 5 z + 10$