Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ .

$\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (\frac{5 y^{c} \sqrt{2 y}}{d x})$ ở dạng $\ln (5 y^{c} \sqrt{2 y}) - \ln (d x)$ .

$\ln (5 y^{c} \sqrt{2 y}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 3.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 y}$ ở dạng ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 y^{c} {(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 3.3

Viết lại $\ln (5 y^{c} {(2 y)}^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\ln (5 y^{c}) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 y^{c}) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 3.4

Viết lại $\ln (5 y^{c})$ ở dạng $\ln (5) + \ln (y^{c})$ .

$\ln (5) + \ln (y^{c}) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 3.5

Khai triển $\ln (y^{c})$ bằng cách di chuyển $c$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + c \ln (y) + \ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 3.6

Khai triển $\ln ({(2 y)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (2 y) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 3.7

Viết lại $\ln (2 y)$ ở dạng $\ln (2) + \ln (y)$ .

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (y)) - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 3.8

Viết lại $\ln (d x)$ ở dạng $\ln (d) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (y)) - (\ln (d) + \ln (x)) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (y)) - (\ln (d) + \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (2 y) - (\ln (d) + \ln (x)) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 4.1.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (2 y)$ .

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} - (\ln (d) + \ln (x)) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 4.1.1.3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5) + c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (d x) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 4.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\ln (\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn biểu thức $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài $50 x^{6} y^{3}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}})$

Bước 5.1.1.2

Đưa $x^{6}$ ra ngoài $9 x^{8}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}})$

Bước 5.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}})$

Bước 5.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}})$

Bước 5.1.2

Viết lại $\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(5 y)}^{2}$ ra ngoài $50 y^{3}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}})$

Bước 5.1.2.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(3 x)}^{2}$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}})$

Bước 5.1.2.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)})$

Bước 5.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y})$

Bước 5.1.4

Kết hợp $\frac{5 y}{3 x}$ và $\sqrt{2 y}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) = \ln (\frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x})$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x}) - \ln (\frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{\frac{5}{d x}}{\frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}}) = 0$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x} \cdot \frac{3 x}{5 y \sqrt{2 y}}) = 0$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 y \sqrt{2 y}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x} \cdot \frac{3 x}{5 (y \sqrt{2 y})}) = 0$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{5}{d x} \cdot \frac{3 x}{5 (y \sqrt{2 y})}) = 0$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{d x} \cdot \frac{3 x}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $d x$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{x d} \cdot \frac{3 x}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

Bước 8.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{x d} \cdot \frac{x \cdot 3}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{x d} \cdot \frac{x \cdot 3}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

Bước 8.3.4

Viết lại biểu thức.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{1}{d} \cdot \frac{3}{y \sqrt{2 y}}) = 0$

Bước 8.4

Nhân $\frac{1}{d}$ với $\frac{3}{y \sqrt{2 y}}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3}{d (y \sqrt{2 y})}) = 0$

Bước 8.5

Nhân $\frac{3}{d y \sqrt{2 y}}$ với $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3}{d y \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}) = 0$

Bước 8.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Nhân $\frac{3}{d y \sqrt{2 y}}$ với $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}) = 0$

Bước 8.6.2

Di chuyển $\sqrt{2 y}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}) = 0$

Bước 8.6.3

Nâng $\sqrt{2 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}) = 0$

Bước 8.6.4

Nâng $\sqrt{2 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}) = 0$

Bước 8.6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}) = 0$

Bước 8.6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {\sqrt{2 y}}^{2}}) = 0$

Bước 8.6.7

Viết lại ${\sqrt{2 y}}^{2}$ ở dạng $2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 y}$ ở dạng ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 0$

Bước 8.6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 0$

Bước 8.6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}) = 0$

Bước 8.6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}) = 0$

Bước 8.6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (2 y)}) = 0$

Bước 8.6.7.5

Rút gọn.

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y (2 y)}) = 0$

Bước 8.7

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Di chuyển $y$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d (y \cdot y) \cdot 2}) = 0$

Bước 8.7.2

Nhân $y$ với $y$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{d y^{2} \cdot 2}) = 0$

Bước 8.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $d y^{2}$ .

$c \ln (y) + \frac{\ln (2 y)}{2} + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}}) = 0$

Bước 9

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $\frac{\ln (2 y)}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$c \ln (y) + \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}}) = - \frac{\ln (2 y)}{2}$

Bước 9.2

Trừ $\ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$c \ln (y) = - \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $c \ln (y) = - \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$ cho $\ln (y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $c \ln (y) = - \frac{\ln (2 y)}{2} - \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})$ cho $\ln (y)$ .

$\frac{c \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- \frac{\ln (2 y)}{2}}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- \frac{\ln (2 y)}{2}}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

Bước 10.2.1.2

Chia $c$ cho $1$ .

$c = \frac{- \frac{\ln (2 y)}{2}}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$c = - \frac{\ln (2 y)}{2} \cdot \frac{1}{\ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

Bước 10.3.1.2

Nhân $\frac{1}{\ln (y)}$ với $\frac{\ln (2 y)}{2}$ .

$c = - \frac{\ln (2 y)}{\ln (y) \cdot 2} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

Bước 10.3.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (y)$ .

$c = - \frac{\ln (2 y)}{2 \cdot \ln (y)} + \frac{- \ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$

Bước 10.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$c = - \frac{\ln (2 y)}{2 \ln (y)} - \frac{\ln (\frac{3 \sqrt{2 y}}{2 d y^{2}})}{\ln (y)}$