Đại số Ví dụ

$\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Bước 1

Rút gọn $\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$\frac{n^{2} + 24 n + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Bước 1.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$24 n = 2 \cdot n \cdot 12$

Bước 1.1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 12 + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Bước 1.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = n$ và $b = 12$ .

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Bước 1.2

Phân tích $n^{2} + 11 n - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $11$ .

$- 1, 12$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Bước 1.3

Phân tích $n^{2} + 2 n - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{(n - 1) (n + 3)}{A} = 1$

Bước 1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp.

$\frac{{(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(n + 12)}^{2}$ và $n + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $n + 12$ ra ngoài ${(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Đưa $n + 12$ ra ngoài $(n - 1) (n + 12) A$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Bước 1.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Bước 1.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Bước 1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Bước 1.4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$A, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$A$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ với $A$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ với $A$ .

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$(n + 12) (n + 3) = 1 A$

Bước 3.2.2

Khai triển $(n + 12) (n + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n (n + 3) + 12 (n + 3) = 1 A$

Bước 3.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 (n + 3) = 1 A$

Bước 3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Bước 3.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nhân $n$ với $n$ .

$n^{2} + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Bước 3.2.3.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $n$ .

$n^{2} + 3 \cdot n + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Bước 3.2.3.1.3

Nhân $12$ với $3$ .

$n^{2} + 3 n + 12 n + 36 = 1 A$

Bước 3.2.3.2

Cộng $3 n$ và $12 n$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = 1 A$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $A$ với $1$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = A$

Bước 4

Viết lại phương trình ở dạng $A = n^{2} + 15 n + 36$ .

$A = n^{2} + 15 n + 36$