Đại số Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Bước 1

Rút gọn và sắp xếp lại đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Bước 1.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Bước 1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Bước 1.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Bước 1.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Bước 1.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$(- \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Bước 1.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Bước 1.1.4.2

Viết lại ${(x + 1)}^{2}$ ở dạng $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) ((x + 1) (x + 1)) (x - 1)$

Bước 1.2

Khai triển $(x + 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1)$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1)$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.3.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.3.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1) (x - 1)$

Bước 1.3.2

Cộng $x$ và $x$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

Bước 1.4

Khai triển $(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$(- \frac{x}{2} x^{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nhân $- \frac{x}{2} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{x}{2}$ .

$(- \frac{x^{2} x}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(- \frac{x^{2} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(- \frac{x^{2 + 1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.1.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{2}$ vào tử số.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 (x)) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x \cdot x - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x^{1}) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{1 + 1} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.8

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.9

Nhân $2 x$ với $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Bước 1.5.1.10

Nhân $1$ với $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

Bước 1.5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 0 + 2 x + 1) (x - 1)$

Bước 1.5.2.2

Cộng $- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}$ và $0$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

Bước 1.6

Khai triển $(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$- \frac{x^{3}}{2} x - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nhân $- \frac{x^{3}}{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{x^{3}}{2}$ .

$- \frac{x \cdot x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.1.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1.2.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{x^{1 + 3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.1.2.2

Cộng $1$ và $3$ .

$- \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.2

Nhân $- \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 1 \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.2.2

Nhân $\frac{x^{3}}{2}$ với $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.3

Nhân $- \frac{x}{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.3.1

Kết hợp $x$ và $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x \cdot x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1 + 1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.4

Nhân $- \frac{x}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 1 \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.4.2

Nhân $\frac{x}{2}$ với $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.7

Nhân $x$ với $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 1$

Bước 1.7.1.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x - 1$

Bước 1.7.2

Cộng $- 2 x$ và $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - x - 1$

Bước 2

Số mũ lớn nhất là bậc của đa thức.

$4$