Đại số Ví dụ

$y = \frac{x^{2}}{\cos (x)}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{\cos (x)})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) - x^{2} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) + 1 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.4.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x) (2 x) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 \cos (x) x + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.5.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 \cos (x) x + x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{2 x \cos (x) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cos (x) + x^{2} \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \cos (x)$ .

$\frac{x (2 \cos (x)) + x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.5.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{x (2 \cos (x)) + x (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 3.5.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \cos (x)) + x (x \sin (x))$ .

$\frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$