Đại số Ví dụ

$(1, 9)$ , $(1, 10)$ , $(1, 11)$

Bước 1

Sử dụng dạng chính tắc của phương trình bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ làm điểm bắt đầu để tìm phương trình qua ba điểm.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 2

Tạo một hệ phương trình bằng cách thay thế các giá trị $x$ và $y$ của mỗi điểm vào công thức tổng quát của một phương trình bậc hai để tạo một hệ gồm ba phương trình.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 10 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 11 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Bước 3

Giải hệ phương trình để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $a$ trong $9 = a + b + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a + b + c = 9$ .

$a + b + c = 9$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Bước 3.1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a + c = 9 - b$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Bước 3.1.2.2

Trừ $c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $9 - b - c$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $10 = a + b + c$ bằng $9 - b - c$ .

$10 = (9 - b - c) + b + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(9 - b - c) + b + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Cộng $- b$ và $b$ .

$10 = 9 - c + 0 + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Bước 3.2.2.1.2

Cộng $9 - c$ và $0$ .

$10 = 9 - c + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Bước 3.2.2.1.3

Cộng $- c$ và $c$ .

$10 = 9 + 0$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Bước 3.2.2.1.4

Cộng $9$ và $0$ .

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $11 = a + b + c$ bằng $9 - b - c$ .

$11 = (9 - b - c) + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Bước 3.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(9 - b - c) + b + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Cộng $- b$ và $b$ .

$11 = 9 - c + 0 + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Bước 3.2.4.1.2

Cộng $9 - c$ và $0$ .

$11 = 9 - c + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Bước 3.2.4.1.3

Cộng $- c$ và $c$ .

$11 = 9 + 0$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Bước 3.2.4.1.4

Cộng $9$ và $0$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Bước 3.3

Vì $11 = 9$ không đúng nên không có nghiệm.

Không có đáp án