Đại số Ví dụ

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

Bước 1

Trừ $\frac{5}{2 a - 2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{15}{a^{2} - 1} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 a - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) - 2} = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)} = 0$

Bước 2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a - 1)} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(a + 1) (a - 1) = 0$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

Bước 4.2

Đặt $a + 1$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $a + 1$ bằng với $0$ .

$a + 1 = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = - 1$

Bước 4.3

Đặt $a - 1$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $a - 1$ bằng với $0$ .

$a - 1 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = 1$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(a + 1) (a - 1) = 0$ đúng.

$a = - 1, 1$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{5}{2 (a - 1)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 (a - 1) = 0$

Bước 6

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (a - 1) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (a - 1) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 6.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 6.1.2.1.2

Chia $a - 1$ cho $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{2}$

Bước 6.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$a - 1 = 0$

Bước 6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = 1$

Bước 7

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$a = - 1, a = 1$

Bước 8