Đại số Ví dụ

$\frac{3}{2 g + 8} = \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$

Bước 1

Trừ $\frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 g + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 g$ .

$\frac{3}{2 (g) + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{3}{2 g + 2 \cdot 4} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Bước 2.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 g + 2 \cdot 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Bước 2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 4^{2}} = 0$

Bước 2.1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = g$ và $b = 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{3}{2 (g + 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 (g + 4) (g - 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{3}{2 (g + 4)}$ với $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{(g + 4) (g - 4) \cdot 2} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(g + 4) (g - 4) \cdot 2$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (g - 4) - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 g + 3 \cdot - 4 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.6.2

Nhân $3$ với $- 4$ .

$\frac{3 g - 12 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 g - 12 + (- g - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.6.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3 g - 12 + (- g - 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 g - 12 - g \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.6.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.6.7

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.6.8

Trừ $2 g$ khỏi $3 g$ .

$\frac{g - 12 - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 2.6.9

Trừ $4$ khỏi $- 12$ .

$\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 (g + 4) (g - 4) = 0$

Bước 4

Giải tìm $g$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$g + 4 = 0$

$g - 4 = 0$

Bước 4.2

Đặt $g + 4$ bằng $0$ và giải tìm $g$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $g + 4$ bằng với $0$ .

$g + 4 = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$g = - 4$

Bước 4.3

Đặt $g - 4$ bằng $0$ và giải tìm $g$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $g - 4$ bằng với $0$ .

$g - 4 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$g = 4$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (g + 4) (g - 4) = 0$ đúng.

$g = - 4, 4$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$g = - 4, g = 4$

Bước 6